\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{已知 $\triangle ABC$。 画出它所有的外角，如果 $\angle ABC = 28^\circ$，$\angle BCA = 52^\circ$，
    $\angle CAB = 100^\circ$，求 $\triangle ABC$ 各外角的度数。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-01}
    \caption*{（第 1 题）}
\end{figure}


\xiaoti{在下面的每个三角形中，过顶点 $A$ 画出中线、角平分线和高。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-02}
    \caption*{（第 2 题）}
\end{figure}



\xiaoti{已知 $\triangle ABC$ 的周长是 12 cm， $c + a = 2b$，
    $c - a = 2\;\limi$， $a$、$b$、$c$ 各等于多少？
}

\xiaoti{两根木棒的长分别是 7 cm 和 10 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{已知等腰三角形的一边等于 $5$， 一边等于 $6$， 求它的周长；}

    \xxt{已知等腰三角形的一边等于 $4$， 一边等于 $9$， 求它的周长。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知等腰三角形的周长是 16 cm， 腰比底边长 2 cm， 求这个等腰三角形各边的长。}

\xiaoti{根据下列条件，求 $\triangle ABC$ 中 $\angle C$ 的大小：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$\angle A = 65^\circ 40'$， $\angle B = 36^\circ 25'$；}

    \xxt{$\angle A = 35^\circ$， $\angle B = \angle C$；}

    \xxt{$\angle B = \angle C = 2 \angle A$；}

    \xxt{$\angle A = 105^\circ$， $\angle B - \angle C = 15^\circ$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{一块模板如图，按规定 $AB$、$CD$ 的延长线应交成 $85^\circ$ 角，因交点不在板上，
    不便测量，工人师傅连结 $AC$， 测得 $\angle BAC = 32^\circ$， $\angle DCA = 65^\circ$，
    这时就可以知道，$AB$、$CD$ 的延长线相交所成的角是不是符合规定。为什么？
}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：如图， $D$ 是 $AB$ 上一点， $E$ 是 $AC$ 上一点， $BE$ 和 $CD$ 相交于点 $F$。\\
    求证：（1） $\angle BDC = \angle A + \angle ACD$； \\
    （2） $\angle BFC = \angle ABF + \angle A + \angle ACD$。
}

\xiaoti{在括号内填写理由：\\
    已知： $P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点。 \\
    求证： $\angle BPC > \angle BAC$。 \\
    \zhengming 连结 $AP$，并延长到点 $D$。 \\
    $\because$ \quad \begin{zmtblr}[t]{}
        $\angle BPD > \angle BAD$ （\hspace*{2cm}）， \\
        $\angle DPC > \angle DAC$ （\hspace*{2cm}）， \\
    \end{zmtblr} \\
    $\therefore$ \quad $\angle BPD + \angle DPC > \angle BAD + \angle DAC$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    即 \quad $\angle BPC > \angle BAC$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-10}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti6-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{完成下面的证明： \\
    已知：如图， $\angle DAC = \angle B$。 \\
    求证： $\angle ADC = \angle BAC$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad \begin{zmtblr}[t]{}
        $\angle ADC = \angle B + \angle BAD$ （\hspace*{2cm}）， \\
        $\angle B = \angle DAC$ （\hspace*{2cm}）， \\
    \end{zmtblr} \\
    $\therefore$ \quad $\angle ADC = \ewkh[1cm] + \angle BAD$ （\hspace*{2cm}）， \\
    即 \quad $\angle ADC = \ewkh[1cm]$。
}

\begin{enhancedline}
\xiaoti{适合下列条件的 $\triangle ABC$ 是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$\angle A = \angle B = \angle C$；}

    \xxt{$\angle A + \angle B = \angle C$；}

    \xxt{$\angle A = \angle B = 30^\circ$；}

    \xxt{$\angle A = \exdfrac{1}{2} \angle B = \exdfrac{1}{3} \angle C$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中， 已知 $AD$ 是角平分线，$\angle B = 66^\circ$，
    $\angle C = 54^\circ$。 求 $\angle ADB$  和 $\angle ADC$ 的度数。
}

\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中， 已知 $\angle ABC = 66^\circ$， $\angle ACB = 54^\circ$，
    $BE$ 是 $AC$ 上的高， $CF$ 是 $AB$ 上的高， $H$ 是 $BE$ 和 $CF$ 的交点。
    求 $\angle ABE$、$\angle ACF$ 和 $\angle BHC$ 的度数。
}
\end{enhancedline}


\end{xiaotis}

